在平衡资源分配和利用的公平性和效率性方面，可以采取以下方法：

1. 设定公正的资源分配准则：确保资源分配的决策过程是公开、透明和可被理解的。制定明确的准则和标准，例如基于绩效、需求、贡献或潜力等因素进行分配，以避免偏好或任意性。
2. 进行资源需求评估：对各团队或部门的资源需求进行全面评估，包括当前需求和未来发展需求。根据需求的紧迫程度和战略重要性，进行优先级排序，确保有限资源能够更有效地分配。
3. 促进资源共享和协同：鼓励不同团队之间的资源共享和协同合作。通过建立共享平台、协作项目或跨部门团队，实现资源的最大化利用和协同效应。
4. 实施有效的资源管理机制：建立有效的资源管理机制，包括预算控制、监测和评估机制等。确保资源使用符合规划和预期，并及时调整资源分配以提高效率。
5. 强调绩效导向和结果导向：将资源分配与绩效考核和结果导向相结合。设定明确的绩效目标和指标，根据团队的绩效和成果进行资源分配奖励，鼓励高绩效和高贡献。
6. 鼓励创新和效率改进：鼓励团队提出创新、提高效率的建议和方案。通过设立奖励机制、推动流程优化和培养创新文化，激励团队不断改进资源利用的方式和方法。
7. 及时评估和调整：定期评估资源分配和利用的公平性和效率性，并根据评估结果进行必要的调整。持续监控资源使用情况，及时发现问题并采取措施解决。

在实践中，公平性和效率性之间可能存在一定的矛盾和权衡。因此，在资源分配和利用时，需要灵活运用以上方法，结合具体情况，寻找最佳的平衡点，以实现资源的公平、有效和可持续利用。